转子的动平衡技术

发布时间：

2024-07-03 17:36

一、匀速圆周转动体的加速度 (向心加速度)

现代工业生产工艺均有大量的转动机械设备，其中多数设备运行状态可视为匀速圆周转动。因此，对该匀速圆周转动进行分析，对事转动机械管理的技术人员具有重要的意义。如图 1 所示为一物体以 O 为中心作匀速圆周运动示意图，我们对其运行和受力状态分析如下：

图 1、匀圆周转速体示意图

众所周知，物体做圆周运动的条件一是受到一个指向圆心力的作用，另一个条件是物体具有一个初速度。可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动。若没有向心力，则物体将沿着初速度的方向做直线匀速运动。因此我们可以将圆周运动看成是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合成运动。

如图 1 所示，物体自 A 至 B 的运动，可看成先由 A 以速度 V 匀速运动

至 C，再由 C 以加速度 a匀加速运动至 B，由图1 可知：

整理上式即得：R2+AC2=(R+BC)2

AC2=2R·BC+BC2

当?t很小时BC<R,即BC2<2R·BC

故有AC2=2RBC

∵AC=v?t,BC=?a?t2

代入上试即得

当?t→O时，AC方向的运动可以忽略，OC与OA重合，故物体只有指向圆心方向的加速度a和与之对应的向心力 F。

二、转子不平衡概念

不平衡产生的离心力（与向心力大小相等方向相反）

旋转机械的转子由于受材料质量和加工技术等各方面的影响，转子上的质量分布相对于旋转中心线不可能绝对地轴对称的，因此任何一个转子不可能做到“绝对平衡”，转子质量中心和旋转中心线之间总是有一定的偏心距存在，这就使得转子旋转时形成周期性的离心力、力干扰，在轴承上产生动载荷，使机器发生振动。我们把产生离心力的原因—— 旋转体质量沿旋转中心线的不均匀分布叫做“不平衡”。也可以认为，不平衡就是指处于平衡状态的旋转体上存在多余（或不足）的质量。

图 2、转子不平衡产生的离心力

考虑如图 2 所示，一个带有薄圆盘的转子，假定转子质量为Ｍ，质心距旋转中心Ｏ的距离为ｅ（称为偏心距），转子旋转角速度为 ω，根据牛顿第二定律，则转子产生的离心力为（对匀转速转子）：

Ｆ＝Ｍｅ ω2＝Ｍｅ（２πｎ／６０）2＝Ｍｅｎ2／９１．３［Ｎ］

式中Ｍ——质量，［ｋｇ］；

ｅ——偏心距，［ｍ］；

ω——角速度，［１／ｓ］；

ｎ——转速，［ｒ／ｍｉｎ］。

由上式可知，离心力与转速的平方成正比，转速愈高，离心力增加的愈快。式中离心力Ｆ是一个矢量，其方向与偏心距ｅ的方向相同，是以角速度 ω绕轴线旋转的。力Ｆ通过转轴作用在转子轴承上，使轴承承受附加动载荷，增加转子扭矩一小部分功率损失。

例如，上图中的圆盘质量为２０ｋｇ，在半径２ｃｍ处有５０ｇ的不平衡质量，当转速为１００００ｒ／ｍｉｎ时，求不平衡质量产生的离心力。

Ｆ＝Ｍｅ（２ πｎ／６０）2＝０．０５×０．０２×（２ π× １００００／６０）2＝１０９６Ｎ

三、临界转速

图 3、刚性转子轴运转示意图

如图 3 所示，转子两端对称，中间有一个质量为ｍ的圆盘，支撑在轴承上。当转轴以角速度 ω旋转时，圆盘的不平衡离心力使轴发生挠曲，图中ｏ为轴承回转中心，ｃ为圆盘几何中心，Ｇ为圆盘质量中

心。其中挠度ａ＝ＯＣ，偏心距ｅ＝ＣＧ。转子在低转速情况下（一阶临界转速下），质心Ｇ在圆盘中心Ｃ之外，且Ｏ，Ｃ和Ｇ三点成一直线。当不计圆盘重力影响时，转子受到的离心力ｍ（ａ＋ｅ）ω2和弹性恢复力ｋａ相等，即 :

ｍ（ａ＋ｅ）ω2＝ｋａ

式中ｋ——轴的刚度系数，由材料力学求得。

由上式可得转盘处的挠度公式为：

ａ＝ｅω2／（ｋ／ｍ－ ω2）----- （a）

图 4、挠性转子运转示意图

如图 4 所示为转速高于临界转速的情况（挠性轴）。这时，转子的质心 G和回转中心 O的相对位置，通过一个过渡过程发生了变化，质心 G从轴心 C的“外面”转到“里面”去了，于是平衡方程式为：

m（a-e）ω2=ka

由此得挠度为：a=ｅω2／（ω2-ｋ／ｍ） ------ （b）

从式（a）和（b）都可以看出，当分母等于零时，轴的挠度 a 趋于无穷大，系统发生临界转速现象，因而得出临界转速的条件为：

ω2-ｋ／ｍ =0

令ωｎ＝（ｋ／ｍ）?，称为转子无阻尼时的横向固有频率，则（a）和（b）式可写成：

ａ＝e/[1-（ωｎ/ ω）2] 或ａ＝ e/[ （ωｎ/ ω）2-1]

当转速 ω＝ωｎ时，轴的挠度ａ理论上可为无限大 (见图 5)，这个角速度 ω就称为轴的临界转速，在临界转速下，转子的转速频率等于其横向固有频率。

图 5、转子临界转速时的振动幅值实际转子是存在阻尼的，这种阻尼力来自于轴的油膜阻尼、气体或液体阻尼、滑动面之间的摩擦阻尼以及材料不是完全弹性引起的内摩擦阻尼等方面。阻尼力与速度成正比，它的方向与速度方向相反对于有阻尼的转子，圆盘上Ｏ、Ｃ、Ｇ三点就不一定在同一直线上。θ的变化范围在０—— л之间，图 6 中可知，对于无阻尼的转子系

图 6、振动位移与不平衡

激振力的相位变化统，当 ω／ωn<１时， θ＝０o，即振动位移与激振力同相位；

当 ω／ωn>１时， θ＝１８０ o，即振动位移与激振力相位相反；

当ω／ωn＝１时，共振点前后的相位发生突然变化。如果系统存在阻尼，相位的变化就比较缓慢，阻尼愈大，变化愈趋平缓。但在共振点上，振动位移总是滞后于激振力９０o，而与阻尼大小无关。

当ω远大于 ωｎ的时候， a≈e, θ相位角趋近于１８０ o，此时心Ｇ从转盘中心Ｃ的外侧移到内侧，即转子的质心已紧靠着轴承的中心线，如图 4 所示，就好像转子是绕着它的质心在旋转，即离心力有减小的趋势，因此过临界转速后振幅又逐渐下降。这种现象称为“动对中”。从图 5 看出，转子在临界转速之前，振幅随转速的增加呈增高趋势，但是过临界转速之后振幅又会降下来，产生这种现象的原因可从转子过临界转速前后激振力与位移之间的相位变化过程中看的出来。

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